|
Аналоговый ввод
Аналоговое и цифровое представление сигнала
4. Аналоговый ввод
Цифровая обработка сигналов обладает многими преимуществами. В связи с этим
перед обработкой в компьютере аналоговые сигналы преобразуются в цифровую форму.
Цифровым сигналом называется такой сигнал, который может принимать ограниченный
ряд значений зависимых и независимых переменных. Независимыми переменными
обычно являются время или координаты, а зависимыми - амплитуда.
Цифровые (дискретные) сигналы окружают нас повсюду. Телефонные компании
используют цифровые сигналы для представления человеческого голоса. Радио,
телевизионные и высококачественные звуковые системы - все используют поэтапное
преобразование сигнала в цифровую форму из-за ее безукоризненной точности
воспроизведения, подавления шумов и больших возможностей обработки сигналов.
Снимки NASA удаленных планет и космического пространства часто подвергаются
цифровой обработке для удаления шумов и выделения полезной информации. Данные в
экономической области, результаты переписи населения и цены акций на фондовой бирже
- все это доступно в цифровом виде.
Дискретизация сигналов
Для получения аналогового сигнала вы, прежде всего, должны преобразовать его в
дискретное представление. На практике под этим понимается использование аналого-
цифрового преобразователя (АЦП). Рассмотрим аналоговый сигнал х(t), который
дискретизируется каждые t секунд. Временной интервал t называют интервалом
дискретизации или периодом дискретизации. Обратная величина, 1/t, известна как частота
дискретизации или частота выборки с единицей измерения - количество выборок в
секунду. Каждое из дискретных значений x(t) в моменты времени t = 0, t, 2t, 3t и т.д.
называются выборками. Таким образом, х(0), x(t), х(2t), ... образуют полный набор
выборок. Сигнал х(t) может быть представлен дискретным набором выборок, как это
показано в следующем уравнении: {x(0), х(t), x(2t), x(3t), ...,x(kt), ...}
Следующий рисунок демонстрирует аналоговый сигнал и соответствующую ему
оцифрованную версию. Выборки заданы в дискретные моменты времени.
Частота выборки
Один из наиболее важных параметров измерительной системы с аналоговым
вводом или выводом является частота, с которой измерительное устройство производит
выборку входного сигнала или генерацию выходного. Частота сканирования или частота
выборки в АЦП определяет, насколько часто имеет место аналого-цифровое или
цифро-аналоговое преобразование. При большей частоте выборки собирается больше
точек за данное время, что позволяет построить лучшее представление исходного сигнала,
чем при низкой частоте выборки. Генерация одногерцового сигнала с использованием
1000 точек на период при частоте 1000 выборок в секунду создает гораздо более точное
представление, чем использование 10 точек на период при частоте 10 Выб/сек.
Наложение частот
Слишком низкая частота выборки приводит к такому явлению, как наложение
частот (aliasing), что вызывает искажение в представлении аналогового сигнала.
Недостаточная скорость оцифровки является причиной того, что сигнал выглядит так, как
будто его частота отлична от действительной. Чтобы избежать наложения частот
оцифровку производят с частотой, большей частоты самого сигнала.
Следующая иллюстрация показывает удовлетворительно оцифрованный сигнал и
эффект наложения частот из-за недостаточной частоты выборки.
|
Для точного представления частоты сигнала при измерениях вы должны
производить выборки с частотой, большей удвоенной максимальной частотной
компоненты сигнала, в соответствии с теоремой Найквиста. Частота Найквиста - это
максимальная частота сигнала, при которой его можно точно представить без эффекта
наложения частот с данной частотой выборки. Частота Найквиста равна половине частоты
выборки. В сигналах, имеющих частотные компоненты, превышающие частоту
Найквиста, появятся ложные низкочастотные составляющие. Частота этой составляющей
равна по модулю разности между частотой входного сигнала и наиболее близкой
частотой, равной целому числу, умноженному на частоту выборки.
Например, положим, что частота выборки fs равна 100 Гц. Предположим также, что
входной сигнал содержит компоненты с частотами: 25 Гц, 70 Гц, 160 Гц и 510 Гц, как
показано на следующем рисунке.
|
Частотные компоненты ниже частоты Найквиста (fs/2 = 50 Гц) оцифровываются
правильно. Это показано на следующей иллюстрации. Частотные компоненты выше
частоты Найквиста появляются как побочные. Например, F1 (25 Гц) появляется на
правильной частоте, a F2 (70 Гц), F3 (160 Гц) и F4 (510 Гц) имеют низкочастотные ложные
компоненты на частотах 30 Гц, 40 Гц и 10 Гц, соответственно.
Для вычисления ложных частот используйте следующее выражение:
Ложная частота = Абсолютное значение (Наиболее близкая частота, равная целому
числу, умноженному на частоту выборки - Частота входного сигнала). Например, ложная F2 = |100 - 70| = 30 Гц; ложная F3 = |(2) 100 - 160| = 40 Гц;
ложная F4 = |(5)100 - 510| = 10 Гц.
Определение частоты выборки
Возможно, вы захотите осуществлять выборку с максимально возможной частотой
для данного измерительного устройства. Однако если вы оцифровываете очень быстро в
течение длительных промежутков времени, то вам может не хватить оперативной памяти
или дискового пространства для накопления данных. Следующая иллюстрация
показывает влияние различных частот оцифровки на принимаемый сигнал.
|
Пример А: оцифровка синусоидального сигнала частотой f и с такой же частотой
дискретизации fs. В результате, полученные выборки образуют постоянный сигнал.
Однако если вы увеличите частоту оцифровки до 2fs, то оцифрованная осциллограмма
будет иметь ту же частоту (или то же количество циклов), что и исходная осциллограмма,
но будет выглядеть как треугольный сигнал, что показано на Примере В. Значительно
увеличивая частоту дискретизации по сравнению с fs, вы можете более точно
воспроизвести осциллограмму. В Примере С частота выборки равна 4fs/3. Поскольку в
этом случае частота Найквиста меньше fs, (4fs/3 х 1)/2 = 2fs/3), то будет
воспроизводиться осциллограмма с неправильной частотой и формой.
Теорема Найквиста является отправной точкой при выборе достаточной частоты
выборки - она должна в два раза превышать максимальную частотную компоненту в
сигнале. К сожалению, этой частоты обычно не хватает для практических целей. Сигналы,
встречающиеся в реальных приложениях, часто содержат составляющие, лежащие выше
частоты Найквиста. Это приводит к добавлению ложных компонент в точно
оцифрованный сигнал, что создает искаженные цифровые данные. Поэтому, на практике,
выборку производят с частотой, многократно превышающей частоту входного сигнала.
Для промышленных приложений является обычным превышение в 5-10 раз.
|
|
|